Resolución Primer Parcial Parcial B Análisis Matemático 66 CBC Cátedra Gutierrez (Única)

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Parcial B

Ejercicio 1:

Calcular $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2^{-n} + 6n}{\sqrt{9n^2 + 2} + 3n}$

Ejercicio 2:

Sea $f$ derivable en $x=1$ de manera tal que $y = 8x-6$ es la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en el punto $(1,f(1))$ .

h(x) = \ln(f(x)) + e^{\sin(x-1)}

, hallar

h'(1)

Ejercicio 3:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida como: $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\cos(4x) -1}{\ln(4x+1)} & \text { si } & x > 0 \\ -2x & \text { si } & x \leq 0 \end{array}\right.$

Decidir si

f

es derivable en

x=0

y, en caso de serlo, hallar

f'(0)

Ejercicio 4:

Sea la ecuación $x + \frac{1}{2} e^{-2x+5} = k$

Hallar, si existen, el o los valores de

k \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R}

para que tenga exactamente una solución.

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